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    好像不是唯一的，可能和哈密顿量的表象选取有关，sigma_z 的形式对应的哈密顿量会更直接一些。我没详细研究过，这是我个人的理解，仅供参考。可以考虑阅读文献并搜索关键词 “chiral symmetry” ： [1] Classification of topological insulators and superconductors in three spatial dimensions https://doi.org/10.1103/PhysRevB.78.195125 [2] Classification of reflection-symmetry-protected topological semimetals and nodal superconductors https://doi.org/10.1103/PhysRevB.90.205136 [3] Classification of topological quantum matter with symmetries https://doi.org/10.1103/RevModPhys.88.035005

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    1. e(VL-VR) 不是势垒，就是偏压对应的能量差。 2. 最后可以不需要乘以 e(VL-VR)，算出来的是在某个费米能下的单位偏压能量差的线性响应电流，已经反应了局域电流分布的性质。

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    那关老师，这里的e(VL-VR)的数值是不是就等于我们在散射区加的化学式（势垒），这是一种在散射区加势垒的情况，这里直接就是G_n = np.imag(np.dot(np.dot(green, left_self_energy), green.transpose().conj()))为单位能量的电流。 还有另一种就是在左右电极加化学式，如果是电极出现势能差，就像您给我的参考文献，编程序的时候还需不需要在G_n=np.imag(np.dot(np.dot(green, left_self_energy), green.transpose().conj()))后乘以e(VL-VR)。 这里我有两个疑问，一，在散射区加势垒的时候，e(VL-VR)的数值是不是就等于我们在散射区加的化学式（势垒）。 二，在左右电极加化学式，编程序的时候是不是需要在G_n=np.imag(np.dot(np.dot(green, left_self_energy), green.transpose().conj()))后乘以e(VL-VR)。

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    这里考虑的是线性响应，偏压可以说是单位能量 e(VL-VR) 所对应的偏压。可以参考这篇文献中的 (4)-(8) 式：Quantum blockade and loop currents in graphene with topological defects https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.78.155413 。

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    哦哦，你说的是电极的势能差，如果电极和中心区的有势能差，那会有额外的阶跃势垒散射。这和偏压产生电流不是一回事，可以参考这篇文献中的 (4)-(8) 式：Quantum blockade and loop currents in graphene with topological defects https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.78.155413 。这里考虑的都是线性响应，如果是非线性的响应，可以找些文献看看。

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    关老师，是不是这个意思，第一种，这个偏压我可以加在中间散射区，这个就相当于势垒。第二种，如果考虑加在左右电极，而中间散射区不加偏压，就是利用偏压求电导或电流。

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    如果只是考虑在中心区/散射区加偏压，那么就在对应的中间区域的h00上加，电极中的h00不加。如果要使得加偏压后电导和能带完全对应，那么都需要加上。看你是考虑什么问题了，前者会更偏向实际上器件的物理散射，后者会更偏向能带性质的分析。

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    关老师您好，如果我想求电导，我在h00的onsite上加偏压，这样对吗？如果对，我是在程序的前面构建h00矩阵的时候直接加上，还是在后面计算格林函数时在考虑左和右lead的时候加上。

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    谢谢您的回答。也就是说，当宽度width=20时，总通道的透射系数会大于1而小于20。而单个通道的结果一定是归一的。我还有一个问题，这里的通道数是不是可以理解为W的值，W=4就是4个通道。

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    博主您好，感谢您提供这么好的教程。我现在将您的python程序改写成Matlab程序，遇到了点问题，就是python中np.linalg.eig返回的特征向量与matlab中eig返回的特征向量不一样，这是怎么回事呢，有没有什么解决办法。

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    博主您好！想问一下使用非平衡格点格林函数求解谱函数再根据公式得到态密度时，得到的密度矩阵可以直接使用对角部分对能量积分代表这一格点处的密度嘛？还是需要做一下对角化？

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    老师，可以通过引入幺正变换U=[exp(-k a1/2) 0;0 exp(k a1/2)])将2种convention等效，即H1=U H2 U^dagger。因此2种方法的本征值肯定相同，而此幺正变换可以看作TB模型的基（不同原子在给定量子数k的Bloch波函数对应的产生/湮灭算符）的附加相位exp(±k a1/2)。这一点是不是会导致边界不连续性？

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    关老师您好，我发现参考文献中关于电流的公式有乘以偏压（VL-VR），我看您的程序中并没有显示出有偏压，如果没有偏压，电流不应该是0吗？求您解答。

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    你好，请问那个算出来的霍尔电导[(ohm*cm)^-1]和陈数（e^2/h）之间是怎么换算的呢？这两个之间不是相差了一个1/cm的关系吗。我是用wannier90算了一个具体材料的反常霍尔电导[(ohm*cm)^-1]，但是不知道怎么换算成(e^2/h)。我看到很多文献里面，霍尔电导[(ohm*cm)^-1]-E(eV)和C(e^2/h)-E(eV)的关系图是看起来一样的，感觉就只相差了一个常系数，有点不太理解？(对不起，我的理论基础真的太差了)

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    哦哦，那可能不是物理上的结果，只是数值的上的错误。我也不清楚是什么原因，这有可能是当E=0时，某个矩阵求逆或者其他运算时发散了。解决方法可以考虑上面说的，或者直接不考虑这个导致错误的特殊的值。

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    这个问题应该不是bug，是正常数值计算现象。可能的原因是这个地方能带是平的或者有交叉点，可能的解决方法是可以把虚部的小量增大一些，或者哈密顿量上加上极小的对角项，或者直接不考虑E=0的值，只考虑零附近的值。

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    作者您好！我再计算陈绝缘体的六端口体系的时候自能是用Sigma=h10*gr*h01来计算的，在Ef接近0的时候霍尔电阻突然发散，我检查了数据发现Ef接近0时Gamma函数也接近0，但在Ef取其他的值时都正常，想请教您一下这是由什么原因产生的。（ps：我是用matlab来计算的霍尔电阻）

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    如果是 bibitem 形式，会比较简单，下面给出实现的例子。如果是 bib 形式会比较复杂，可能需要使用 .bst 文件，具体实现方法可以问 AI。 \documentclass{article} \usepackage{ctex} \begin{document} 这是一个引用~\cite{example}。 \begin{thebibliography}{9} \bibitem[S1]{example} 作者，文章标题，期刊名，年份。 \end{thebibliography} \end{document} 或者 \documentclass{article} \usepackage{ctex} \usepackage{etoolbox} % 在每个 \bibitem 标签前自动添加 "S" \makeatletter \patchcmd{\@biblabel}{\thebibliography}{S\@arabic} \makeatother \begin{document} 这是一个引用~\cite{example}。 \begin{thebibliography}{9} \bibitem{example} 作者，文章标题，期刊名，年份。 \end{thebibliography} \end{document}

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    对倒空间的哈密顿量的每个(kx,ky)求本征值或者赋值就好了。如果只有实空间的哈密顿量，那么需要在两个方向上进行傅里叶变换。对于方格子，差不多是 2cos(kx)+2cos(ky) 的形式。

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    我不确定计算量会减少多少，因为这里不只是需要计算格林函数对角矩阵上的元素，还需要计算其他非对角矩阵的元素。可以肯定的是内存占用会小很多，同时算法也会复杂很多。 如果使用Dyson方程计算格林函数，需要在具体某个分块矩阵中去提取电流信息，这和格林函数整体的方法是一样的。 可以参考： 格林函数中Dyson方程的数值验证（附Python代码）、 使用Dyson方程迭代方法计算态密度（附Python代码）、 使用Dyson方程计算格林函数的对角分块矩阵（第二种方法）。

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    关老师，那如果用dyson方程将G_n每层格林函数迭代出来，并没有用到最后大矩阵的哈密顿直接求逆，应该怎么在G_n中取元素代表电流方向呢

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    因为写哈密顿量的时候，原子编号顺序是按照竖向数的，第一列是1，2，3，4，第二列是5，6，7，8，所以(1，5)就代表第一个格点的向右的电流强度。如果编号顺序是其他的，这时候哈密顿量的形式也会发生变化，那么就不一定是（1，5）了。

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    关老师，计算完G_n后，为什么提取G_n中的那些特定元素加以计算就可以代表i到j之间的电流流向呢？比如length0=1，width0等于1时提取的时G_n(1,5),它可以代表x方向第一个格点的电流强度，这是为什么呢？

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    请问计算态密度可以用来证明一维晶体链能谱的离散或连续吗？

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    考虑非阿贝尔系统的时候，简并子空间里的贝利曲率是一个矩阵而不是标量，每一个矩阵元只对简并子空间之外的能带求和，考虑热平均，简单的说就是你计算第n条带的贝利曲率时，需要对其他所有带求和，但是求和的时候直接忽略和第n条带简并的那些带即可。这个用非阿贝尔的方法很容易证明

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    模型的介绍可以参考这本书 2016 - Asbóth et al. - A Short Course on Topological Insulators, 里面提到：This model is also important because it forms the basic building block of the Bernevig-Hughes-Zhang model for the Quantum Spin Hall Effect, and thus it is also sometimes called “half BHZ”. 具体的代码书写可以参考： 离散格子的傅里叶变换和反傅里叶变换、 BHZ模型的自旋陈数和Z2不变量（附Python、Matlab代码）、 BHZ模型哈密顿量与准一维体系的能带图（附Python代码）。

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    关老师，我想问一下，QWZ模型的准一维能带图应该怎么处理？ s00=sin(k)*sy+(cos(k)+u)*sz; h00=t*diag(ones(1,N-1),1)+t*diag(ones(1,N-1),-1); H00=kron(h00,s00); s01=(sz+1i*sx)/2; h01=t*diag(ones(1,N)); H01=kron(h01,s01); H=H00+H01*exp(1j*k)+H01'*exp(-1j*k(i)); 这里是我写的准一维处理，但是得到结果不对。

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    如果选A=（0，0，yB)的话，用三角格子计算，假设底层z为0，跃迁项是加在层间耦合项大小是2Πi/ϕ*yBz吗

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    请问二维方格子朗道能级和陈数/霍尔电导这段代码中的哈密顿量用的是晶格规范吗？ 这里的哈密顿量相当于沿着y方向扩了Ny倍胞的哈密顿量，设原晶格常数（扩胞前）为1，那么h00[Ny-1, 0] = t*cmath.exp(1j*ky)这里指数上是ky的原因是不是因为在周期边界条件下，第Ny-1个格点和第0个格点之间差了原晶格常数1的距离吗？

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56 thoughts on “在线留言”

  2. 基础医学在读博四党默默举个手，谢谢您的分享，有在互联网某个角落看到一片自己小天地的感觉，祝您一切顺利，会经常来继续学习~

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  3. 记得之前是查文献看过博主你的一篇关于计算STM图像的文章，一直就把你建的这个网站就存为书签了，时常上来看下。看得出博主是个做科研非常严谨认真的大佬，我是做STM实验的，期待以后能有机会和大佬合作~

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  4. 博主您好，我是拓扑材料计算方向的研一学生，我在wilson loop的计算上面遇到了很大的困难，主要是用wainner tools 计算出的wilson loop 上下不对称，有时线很多很乱，想请教一下您，怎么可以解决。

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  5. 博主，如果用程序框图来表示掷点法求定积分跟实际程序有什么不同吗

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  6. 博主您好！我是学光学的，但有时会卡在凝聚态物理的计算方面，比如要计算线性响应理论的Kubo公式，会被一些量子符号绕晕，想问问您有什么好的文章或者书籍可以推荐的，不胜感激！

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  7. 博主您好，最近有在学习使用Python进行量子计算，目前只基本在学习qutip这个包的使用，但是在学习过程中代码出现了很多的问题不知道该如何去解决。看到您在使用python方面很有经验，希望您能在方便的时候给我推荐一些开源网站，学习的文献或者使用心得，万分感谢。

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  8. 您好，不知道您是否知道python中解紧束缚近似的一个包，pythTB里面有很多参数的设置不是很懂，不知道您是否可以解答一下，比如里面的轨道坐标，不知道具体的物理意义是什么

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  9. 博主您好，我是做固体磁性和拓扑物性交叉的理论计算的一年级博士生，之前学习紧束缚模型时候就经常看你主页的分享，感觉受益匪浅，期待能从博主日后的分享中学会更多！感觉题主对非平衡格林函数和紧束缚模型颇有心得，倘若不冒犯，是否可以添加博主的联系方式以便日后请教学习呢？

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  10. 博主你好，看到你那篇讲SSH模型的wilson-loop后，受益匪浅。然后我就想试着用嵌套wilson-loop计算一下四极拓扑绝缘子的极化指数，但卡在一个地方好久了：就是Wannier波函数的形式。我看相关文献（https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.96.245115）里面的形式（6.5），但一直搞不明白。不知道博主是否对相关算法有了解，想请教一下,谢谢！！

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    1. 公式看起来是根据\nu矢量的分量，对波函数的线性叠加，然后得到wannier band basis。这个计算方法的实现我之后有空考虑清楚后，可能会更新（也不一定，估计不会很快）。在这个数值计算中应该是会涉及到波函数连续性的问题，还不大好处理，会导致结果不稳定或者错误。

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      1. 是的，我现在计算出来的结果就很奇怪。不知道是在波函数叠加的时候理解错了，还是波函数连续性的问题。好的，那我自己也再看看，谢谢博主！我会经常关注博主的动态的哈哈哈哈，再次感谢！

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  11. 作者你好，我看你画Haldane模型和zigzag的图那篇文章，我想问一下zigzag怎么没有对称性啊，还有作者有画armchair的模型图吗

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    1. 是有对称性呀，可以看看和石墨烯相关的综述文献。armchair模型图目前是没画，只要旋转90度就可以了。

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  12. COOL!!!
    博主你好，看了你的网站，非常丰富，非常有趣。最近我也在尝试将读研期间的学习细致地分享出来，因为感觉科研中有太多重复造轮子的工作。之前是将总结放到github上的，但用github分享总结还是有很多局限。看了你还分享了网站建设的经验，决定也自己尝试以下学习如何自建网站。
    另外，我的研究领域也是量子输运，主要关注高频输运（electron quantum optics），之前是做理论，现在转实验。这次是搜kwant，有幸找到了你的网站。有机会也许可以交流交流，哈哈。

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    1. 嗯，谢谢。很多东西发不了文章，但也是摸索过来的。把一些走的弯路或者一些经验分享出来，或多或少对别人有帮助，同时对自己也有些帮助，笔记整理后思路会更清晰。有需要可以加微信交流，你也可以把你的Github或者之后如果有网站的话也可以分享给我，我可以关注下。

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  13. Dear Jihuan,

    Very interesting works, especially your recent PRB. Look forward to chat more with you in near future.

    Regards,
    Yee Sin
    Singapore University of Technology and Design

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    1. Thanks. I'm also interested in your works and I will pay more attention to your recent publications.

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  14. 博主，你好，看到你跟我是一届的，我感到很惭愧，博主很厉害，很多资料对我有很大的帮助，希望能多跟你请教问题，最后问一下，博主毕业是去哪里高就了？

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    1. 目前还在联系，之后在个人信息的地方会进行更新。你也可以加我微信，有什么可以随时交流~

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      1. 好的，我是做实验的，所以理论部分还比较欠缺，正好看到你的网站分享，对我大有帮助，希望以后能有机会跟你合作！

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  15. 博主您好，对于Kagome Lattice是一个优于石墨烯来研究Haldane模型的体系，博主有没有系统关于Kagome Lattice中的拓扑学习资料推荐？

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    1. 我没怎么接触过这方面的。建议可以翻个qiang用谷歌搜，应该能搜到一些资料或者文献。

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  16. 博主你好，我是初入门python的新手，我想问一下如何建立
    def integral(f,a1,a2)的定积分函数，f是函数，a1a2是上下限

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    2. def integral(f, a1, a2):
    value = 0 # 初始值
    for x in np.arange(a1, a2, 1e-6):  # 1e-6是积分步长
        value = value + f(x)*(1e-6)
    return value  # 返回积分值


      上面是直接积分方法。而蒙特卡洛计算定积分是利用概率得到对应的值。

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  17. 博主您好，我用您提供的LaTeX模板写毕业论文，很好用。
    现在有两个问题请教一下：
    1、如何生成查重用的文件和盲审用的文件。
    2、查重支不支持pdf。
    旁边也没有人可以咨询，如果有可能的话请尽量答复。

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    1. 查重和盲审具体看规定吧。盲审一般会要求把自己的名字和导师的名字省去，然后直接编译生成PDF文件，提交上去就可以了。我最近的学位论文就在盲审阶段（不清楚是否包括查重），通知的是只需要提交一份PDF文件。第二个问题我不大清楚，网上也有很多类似的问题，个人感觉应该是支持PDF的，不放心的话可以问下单位里的相关负责人。

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  20. # 最近邻项
    h1[1, 0] = t1*(cmath.exp(1j*k2*a)+cmath.exp(1j*sqrt(3)/2*k1*a-1j/2*k2*a)+cmath.exp(-1j*sqr
    请教大神，这一项后面是不是漏了什么

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      1. 你好，楼主，看了你用python写的chern number，很有帮助，但是，想问一下，如果建立一个local gauge的话，如何实现呢？

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        1. 你说的local gauge是指berry curvature吗，已经在代码中实现了呀。有需要可以加我联系方式讨论。

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    1. 薛定谔方程呀，可以网上搜些资料看看。牛顿第二定律F=ma是牛顿力学的基本方程，而薛定谔方程是量子力学的基本方程。

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  24. 使用Latex例子：

    $i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\textbf{r},t)=-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi(\textbf{r},t)+V(\textbf{r},t)\psi(\textbf{r},t)$  [latexpage]

    显示为：

    $i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\textbf{r},t)=-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi(\textbf{r},t)+V(\textbf{r},t)\psi(\textbf{r},t)$

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