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    如果是 bibitem 形式，会比较简单，下面给出实现的例子。如果是 bib 形式会比较复杂，可能需要使用 .bst 文件，具体实现方法可以问 AI。 \documentclass{article} \usepackage{ctex} \begin{document} 这是一个引用~\cite{example}。 \begin{thebibliography}{9} \bibitem[S1]{example} 作者，文章标题，期刊名，年份。 \end{thebibliography} \end{document} 或者 \documentclass{article} \usepackage{ctex} \usepackage{etoolbox} % 在每个 \bibitem 标签前自动添加 "S" \makeatletter \patchcmd{\@biblabel}{\thebibliography}{S\@arabic} \makeatother \begin{document} 这是一个引用~\cite{example}。 \begin{thebibliography}{9} \bibitem{example} 作者，文章标题，期刊名，年份。 \end{thebibliography} \end{document}

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    对倒空间的哈密顿量的每个(kx,ky)求本征值或者赋值就好了。如果只有实空间的哈密顿量，那么需要在两个方向上进行傅里叶变换。对于方格子，差不多是 2cos(kx)+2cos(ky) 的形式。

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    我不确定计算量会减少多少，因为这里不只是需要计算格林函数对角矩阵上的元素，还需要计算其他非对角矩阵的元素。可以肯定的是内存占用会小很多，同时算法也会复杂很多。 如果使用Dyson方程计算格林函数，需要在具体某个分块矩阵中去提取电流信息，这和格林函数整体的方法是一样的。 可以参考： 格林函数中Dyson方程的数值验证（附Python代码）、 使用Dyson方程迭代方法计算态密度（附Python代码）、 使用Dyson方程计算格林函数的对角分块矩阵（第二种方法）。

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    关老师，那如果用dyson方程将G_n每层格林函数迭代出来，并没有用到最后大矩阵的哈密顿直接求逆，应该怎么在G_n中取元素代表电流方向呢

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    因为写哈密顿量的时候，原子编号顺序是按照竖向数的，第一列是1，2，3，4，第二列是5，6，7，8，所以(1，5)就代表第一个格点的向右的电流强度。如果编号顺序是其他的，这时候哈密顿量的形式也会发生变化，那么就不一定是（1，5）了。

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    关老师，计算完G_n后，为什么提取G_n中的那些特定元素加以计算就可以代表i到j之间的电流流向呢？比如length0=1，width0等于1时提取的时G_n(1,5),它可以代表x方向第一个格点的电流强度，这是为什么呢？

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    请问计算态密度可以用来证明一维晶体链能谱的离散或连续吗？

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    考虑非阿贝尔系统的时候，简并子空间里的贝利曲率是一个矩阵而不是标量，每一个矩阵元只对简并子空间之外的能带求和，考虑热平均，简单的说就是你计算第n条带的贝利曲率时，需要对其他所有带求和，但是求和的时候直接忽略和第n条带简并的那些带即可。这个用非阿贝尔的方法很容易证明

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    模型的介绍可以参考这本书 2016 - Asbóth et al. - A Short Course on Topological Insulators, 里面提到：This model is also important because it forms the basic building block of the Bernevig-Hughes-Zhang model for the Quantum Spin Hall Effect, and thus it is also sometimes called “half BHZ”. 具体的代码书写可以参考： 离散格子的傅里叶变换和反傅里叶变换、 BHZ模型的自旋陈数和Z2不变量（附Python、Matlab代码）、 BHZ模型哈密顿量与准一维体系的能带图（附Python代码）。

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    关老师，我想问一下，QWZ模型的准一维能带图应该怎么处理？ s00=sin(k)*sy+(cos(k)+u)*sz; h00=t*diag(ones(1,N-1),1)+t*diag(ones(1,N-1),-1); H00=kron(h00,s00); s01=(sz+1i*sx)/2; h01=t*diag(ones(1,N)); H01=kron(h01,s01); H=H00+H01*exp(1j*k)+H01'*exp(-1j*k(i)); 这里是我写的准一维处理，但是得到结果不对。

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    如果选A=（0，0，yB)的话，用三角格子计算，假设底层z为0，跃迁项是加在层间耦合项大小是2Πi/ϕ*yBz吗

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    请问二维方格子朗道能级和陈数/霍尔电导这段代码中的哈密顿量用的是晶格规范吗？ 这里的哈密顿量相当于沿着y方向扩了Ny倍胞的哈密顿量，设原晶格常数（扩胞前）为1，那么h00[Ny-1, 0] = t*cmath.exp(1j*ky)这里指数上是ky的原因是不是因为在周期边界条件下，第Ny-1个格点和第0个格点之间差了原晶格常数1的距离吗？

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    简单修改了一下，代码可读性较差勿喷 1.防止 x_all 等列表在计算后期变得很大，容易爆内存 2.实现了用 txt 存储计算过程的代码 3.计算时间剩余进度条 4.将计算时间减小到1/10 计算程序： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import os import time os.chdir('E:/three-body/data') # 设置路径 draw = False # 万有引力常数 G = 1 # 三体的质量 m1 = 15 # 绿色 m2 = 12 # 红色 m3 = 8 # 蓝色 # 三体的初始位置 x1 = 300 # 绿色 y1 = 50 x2 = -100 # 红色 y2 = -200 x3 = -100 # 蓝色 y3 = 150 # 三体的初始速度 v1_x = 0 # 绿色 v1_y = 0 v2_x = 0 # 红色 v2_y = 0 v3_x = 0 # 蓝色 v3_y = 0 # 步长 ##### t = 0.1 i0 = 0 ranges = 20000 save_r = 100 plt.ion() # 开启交互模式 observation_max = 100 # 视线范围初始值 x1_all = [x1] # 轨迹初始值 y1_all = [y1] x2_all = [x2] y2_all = [y2] x3_all = [x3] y3_all = [y3] with open("log.txt", "w", encoding="UTF-8") as file: lt = time.localtime() file.write(str(m1)+'\n') file.write(str(m2)+'\n') file.write(str(m3)+'\n') file.write((f"{lt.tm_year}.{lt.tm_mon}.{lt.tm_mday} {lt.tm_hour}:{lt.tm_min}:{lt.tm_sec} " f"{['Monday','Tuesday','Wednesday','Thursday','Friday','Saturday','Sunday'][lt.tm_wday]}\n")) start_time = time.time() time1 = start_time for i in range(ranges): if True: distance12 = np.sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2) # 物体1和物体2之间的距离 distance13 = np.sqrt((x1-x3)**2+(y1-y3)**2) # 物体1和物体3之间的距离 distance23 = np.sqrt((x2-x3)**2+(y2-y3)**2) # 物体2和物体3之间的距离 # 对物体1的计算 a1_2 = G*m2/(distance12**2) # 物体2对物体1的加速度（用上万有引力公式） a1_3 = G*m3/(distance13**2) # 物体3对物体1的加速度 a1_x = a1_2*(x2-x1)/distance12 + a1_3*(x3-x1)/distance13 # 物体1受到的水平加速度 a1_y = a1_2*(y2-y1)/distance12 + a1_3*(y3-y1)/distance13 # 物体1受到的垂直加速度 v1_x = v1_x + a1_x*t # 物体1的速度 v1_y = v1_y + a1_y*t # 物体1的速度 x1 = x1 + v1_x*t # 物体1的水平位置 y1 = y1 + v1_y*t # 物体1的垂直位置 x1_all = np.append(x1_all, x1) # 记录轨迹 y1_all = np.append(y1_all, y1) # 记录轨迹 # 对物体2的计算 a2_1 = G*m1/(distance12**2) a2_3 = G*m3/(distance23**2) a2_x = a2_1*(x1-x2)/distance12 + a2_3*(x3-x2)/distance23 a2_y = a2_1*(y1-y2)/distance12 + a2_3*(y3-y2)/distance23 v2_x = v2_x + a2_x*t v2_y = v2_y + a2_y*t x2 = x2 + v2_x*t y2 = y2 + v2_y*t x2_all = np.append(x2_all, x2) y2_all = np.append(y2_all, y2) # 对物体3的计算 a3_1 = G*m1/(distance13**2) a3_2 = G*m2/(distance23**2) a3_x = a3_1*(x1-x3)/distance13 + a3_2*(x2-x3)/distance23 a3_y = a3_1*(y1-y3)/distance13 + a3_2*(y2-y3)/distance23 v3_x = v3_x + a3_x*t v3_y = v3_y + a3_y*t x3 = x3 + v3_x*t y3 = y3 + v3_y*t x3_all = np.append(x3_all, x3) y3_all = np.append(y3_all, y3) # 选择观测坐标 if True: axis_x = np.mean([x1, x2, x3]) # 观测坐标中心固定在平均值的地方 axis_y = np.mean([y1, y2, y3]) # 观测坐标中心固定在平均值的地方 while True: if np.abs(x1-axis_x) > observation_max or np.abs(x2-axis_x) > observation_max or np.abs(x3-axis_x) > observation_max or\ np.abs(y1-axis_y) > observation_max or np.abs(y2-axis_y) > observation_max or np.abs(y3-axis_y) > observation_max: observation_max = observation_max * 2 # 有一个物体超出视线时，视线范围翻倍 elif np.abs(x1-axis_x) < observation_max/10 and np.abs(x2-axis_x) < observation_max/10 and np.abs(x3-axis_x) < observation_max/10 and\ np.abs(y1-axis_y) < observation_max/10 and np.abs(y2-axis_y) < observation_max/10 and np.abs(…

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    不是，我是用WordPress搭建的，是PHP语言，动态网页，需要有服务器。参考：我的建站历程、独立博客的建设。

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    离散化后类似于晶格模型， 是可以加磁场的，得到的物理性质一般是指那个连续模型的K点的性质。但连续模型离散化这个近似操作，有的人可能无法接受，只能说研究得到的结论在某种程度上可以成立。

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    如果有周期性重复单元，即元胞，那么可以画能带。加了磁场，不过是把元胞变成了磁元胞，元胞大小会变大（和取的最小磁场有关）。

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    老师想请教一下转角双层过度金属二硫化物加上垂直磁场，还可以画全空间的能带图吗

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    Ny取为磁周期的大小，这样才能保证连续性。需要说明的是：磁场越小，磁周期越大，Ny值也会越大。在计算中，Ny的值取决于最小磁场的大小，例如：磁场最小取为 0.001 就比磁场最小取为 0.01 的计算量大，因为 Ny 的值就有10倍的差距。

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    关老师您好，请问如果把方格子模型Ny方向加周期性边界条件，也就是相当于把y方向的边卷起来，那么卷起来应该怎么加磁通才能保证磁通也是周期性的呢？

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    大佬，可以问下为什么你求magnetism的代码不是达到平衡态之后，再进行进行一系列mcmc过程求解magnetism的平均值，而是从第一个就开始求解magtism的平均值了

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    作者您好，我想问一下如果只链接一个通道是需要修改电极这个部分吗？怎么修改呀？ def get_lead_h00(width): h00 = np.zeros((width, width)) for i0 in range(width-1): h00[i0, i0+1] = 1 h00[i0+1, i0] = 1 return h00 def get_lead_h01(width): h01 = np.identity(width) return h01

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    （1）spin-up 和spin-down部分的哈密顿量的这个区别，确实是为了满足时间反演对称性。这个哈密顿量是由文献中给出的：Quantum Spin Hall Effect and Topological Phase Transition in HgTe Quantum Wells。 （2）如果两部分不是独立的，那么不大好定义自旋陈数，通常用Z2数来描述，不能分开算。 （3）时间反演等算符通常具有比较固定的形式；C2等晶体对称性的算符形式一般和哈密顿量的编号有关，从结构上能直接看出，然后可以给于一个对应的表达形式。你说的那个方法，方程组数量应该不够吧，无法求解所有的矩阵元。我对对称性的了解不是很多，你也可以查找一些文献，看看别人是怎么研究的。

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    老师您好，我有几个trivial的问题想请教一下。1）我看到您在计算自旋陈数时，对于spin-up 和spin-down部分的哈密顿量只是把k变成-k, 其他都不变，这样处理是为什么呢，是根据时间反演算符对态的作用来的吗？对于Kane_Mele 模型也可以这样算吗？如果两部分的能带有交叉，或者有Rashba SOC, 还可以这样分别算吗？ 我在看文献时发现对于不同的模型，很多算符（比如C2, TRS, PHS等等）的形式都是不同的，如果我有一个已知哈密顿量，但是不知道对称性的模型，我要怎么构建它的各种算符呢？我可以把算符的矩阵元都设为未知数，然后根据反对易/对易关系列方程组，看它有没有解吗？

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    是加在t_x上，代码片段如下，只是t_x的值是依赖于y的值。参考：磁场和磁势的选取。 # x方向的跃迁 for x in range(length-1): for y in range(width): h[x*width+y, (x+1)*width+y] = 1*cmath.exp(-2*np.pi*1j*B*y) h[(x+1)*width+y

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    博主您好，您选取的规范为A_x = -B*y , t_x跃迁项会增加佩尔斯替代中的相位，但我发现您的程序中，在x方向的跃迁其实改变的是t_y的值,这里没看懂。这里的t_x和t_y指的是您“方格子模型在实空间中的哈密顿量形式”中的t_x和t_y。

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    您好，如果除以了归一化系数消掉了虚部，那一个wilson loop取多少个点啊？取4个点够吗？同样的哈密顿量同样的delta，是高效法更快还是wilson loop方法更快啊？（因为我要算一个几百×几百的哈密顿量，所以必须要考虑快慢），谢谢

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    嗯，正常的吧，你这个体系还是比较大的，在误差范围内，也可以适当地减少计算精度。另外，Python本身计算速度不是特别快，如果追求计算效率，可以考虑使用Numba加速Python的时间测试，或者使用Fortran语言来写。

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    （1）其他几种方法都不需要考虑波函数的连续性，主要是看公式中是否需要对波函数求导。 （2）这些计算方法都是可以用的，多能带的方法会更通用些，适用于能带简并或者能带交叉的情况。 （3）公式都是拓扑不变量的定义，没有指定的模型或材料。一般要求有波函数信息和布里渊区范围，因为需要对布里渊区积分才可以得到陈数。 （4）如果是具体材料的拓扑不变量的计算，可以用一些软件直接算，例如wanniertool等。

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    加了磁场，有朗道能级和对应的边缘态，结果应该是相邻的电极之间有传输，可以参考：介观体系中的Landauer–Büttiker公式、方格子紧束缚模型中朗道能级的陈数/霍尔电导（附Python代码）。

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    感谢作者大大！还有一个问题就是我在这个模型中外加了磁场，参考了您写的方格子的霍夫斯塔特蝴蝶这篇文章，在跳跃能加上了相位因子，然后跑出来的图像还是和不加磁场的是一样的，请问这种情况是对的吗？而且加上磁场后T12=T21,有相位的改变，对称被破坏还会出现这种情况吗？

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    一个电极中有多个通道模式，例如，这里宽度取为5，能带在费米能为零的位置有5个通道模式，因此T_{1->other leads}之和最高可以达到5，如果包括了反射系数，那么值就是5。

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    嗯，在界面上的处理是有点麻烦，但可能对结果可能影响不大，可以都试试看，例如：可以取消界面的次近邻耦合，或者也可以在界面处做一个过渡的区域等，参考这篇：Topological antichiral edge states and one-way bulk states in patterned ferromagnetic thin films。也可以查阅其他文献，看看通常的处理方式是什么。

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    找出对应的元胞，写出哈密顿量，然后按照公式定义计算就行了。倒空间的哈密顿量可以参考：离散格子的傅里叶变换和反傅里叶变换、以SSH模型为例子说明两种傅里叶变换方法。

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    嗯，是的，我稍微看了下AI生成的回答，推导好像没太大问题。另外，可以参考：时间和空间反演操作对位置、动量、角动量的作用。 我个人觉得是这样的，但不能百分百给你保证。如果还不放心，可以找一些教材或者搜一些文献看看，再确认下。

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56 thoughts on “在线留言”

  2. 基础医学在读博四党默默举个手，谢谢您的分享，有在互联网某个角落看到一片自己小天地的感觉，祝您一切顺利，会经常来继续学习~

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  3. 记得之前是查文献看过博主你的一篇关于计算STM图像的文章，一直就把你建的这个网站就存为书签了，时常上来看下。看得出博主是个做科研非常严谨认真的大佬，我是做STM实验的，期待以后能有机会和大佬合作~

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  4. 博主您好，我是拓扑材料计算方向的研一学生，我在wilson loop的计算上面遇到了很大的困难，主要是用wainner tools 计算出的wilson loop 上下不对称，有时线很多很乱，想请教一下您，怎么可以解决。

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  5. 博主，如果用程序框图来表示掷点法求定积分跟实际程序有什么不同吗

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  6. 博主您好！我是学光学的，但有时会卡在凝聚态物理的计算方面，比如要计算线性响应理论的Kubo公式，会被一些量子符号绕晕，想问问您有什么好的文章或者书籍可以推荐的，不胜感激！

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  7. 博主您好，最近有在学习使用Python进行量子计算，目前只基本在学习qutip这个包的使用，但是在学习过程中代码出现了很多的问题不知道该如何去解决。看到您在使用python方面很有经验，希望您能在方便的时候给我推荐一些开源网站，学习的文献或者使用心得，万分感谢。

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  8. 您好，不知道您是否知道python中解紧束缚近似的一个包，pythTB里面有很多参数的设置不是很懂，不知道您是否可以解答一下，比如里面的轨道坐标，不知道具体的物理意义是什么

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  9. 博主您好，我是做固体磁性和拓扑物性交叉的理论计算的一年级博士生，之前学习紧束缚模型时候就经常看你主页的分享，感觉受益匪浅，期待能从博主日后的分享中学会更多！感觉题主对非平衡格林函数和紧束缚模型颇有心得，倘若不冒犯，是否可以添加博主的联系方式以便日后请教学习呢？

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  10. 博主你好，看到你那篇讲SSH模型的wilson-loop后，受益匪浅。然后我就想试着用嵌套wilson-loop计算一下四极拓扑绝缘子的极化指数，但卡在一个地方好久了：就是Wannier波函数的形式。我看相关文献（https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.96.245115）里面的形式（6.5），但一直搞不明白。不知道博主是否对相关算法有了解，想请教一下,谢谢！！

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    1. 公式看起来是根据\nu矢量的分量，对波函数的线性叠加，然后得到wannier band basis。这个计算方法的实现我之后有空考虑清楚后，可能会更新（也不一定，估计不会很快）。在这个数值计算中应该是会涉及到波函数连续性的问题，还不大好处理，会导致结果不稳定或者错误。

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      1. 是的，我现在计算出来的结果就很奇怪。不知道是在波函数叠加的时候理解错了，还是波函数连续性的问题。好的，那我自己也再看看，谢谢博主！我会经常关注博主的动态的哈哈哈哈，再次感谢！

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  11. 作者你好，我看你画Haldane模型和zigzag的图那篇文章，我想问一下zigzag怎么没有对称性啊，还有作者有画armchair的模型图吗

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    1. 是有对称性呀，可以看看和石墨烯相关的综述文献。armchair模型图目前是没画，只要旋转90度就可以了。

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  12. COOL!!!
    博主你好，看了你的网站，非常丰富，非常有趣。最近我也在尝试将读研期间的学习细致地分享出来，因为感觉科研中有太多重复造轮子的工作。之前是将总结放到github上的，但用github分享总结还是有很多局限。看了你还分享了网站建设的经验，决定也自己尝试以下学习如何自建网站。
    另外，我的研究领域也是量子输运，主要关注高频输运（electron quantum optics），之前是做理论，现在转实验。这次是搜kwant，有幸找到了你的网站。有机会也许可以交流交流，哈哈。

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    1. 嗯，谢谢。很多东西发不了文章，但也是摸索过来的。把一些走的弯路或者一些经验分享出来，或多或少对别人有帮助，同时对自己也有些帮助，笔记整理后思路会更清晰。有需要可以加微信交流，你也可以把你的Github或者之后如果有网站的话也可以分享给我，我可以关注下。

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  13. Dear Jihuan,

    Very interesting works, especially your recent PRB. Look forward to chat more with you in near future.

    Regards,
    Yee Sin
    Singapore University of Technology and Design

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    1. Thanks. I'm also interested in your works and I will pay more attention to your recent publications.

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  14. 博主，你好，看到你跟我是一届的，我感到很惭愧，博主很厉害，很多资料对我有很大的帮助，希望能多跟你请教问题，最后问一下，博主毕业是去哪里高就了？

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    1. 目前还在联系，之后在个人信息的地方会进行更新。你也可以加我微信，有什么可以随时交流~

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      1. 好的，我是做实验的，所以理论部分还比较欠缺，正好看到你的网站分享，对我大有帮助，希望以后能有机会跟你合作！

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  15. 博主您好，对于Kagome Lattice是一个优于石墨烯来研究Haldane模型的体系，博主有没有系统关于Kagome Lattice中的拓扑学习资料推荐？

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    1. 我没怎么接触过这方面的。建议可以翻个qiang用谷歌搜，应该能搜到一些资料或者文献。

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  16. 博主你好，我是初入门python的新手，我想问一下如何建立
    def integral(f,a1,a2)的定积分函数，f是函数，a1a2是上下限

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    2. def integral(f, a1, a2):
    value = 0 # 初始值
    for x in np.arange(a1, a2, 1e-6):  # 1e-6是积分步长
        value = value + f(x)*(1e-6)
    return value  # 返回积分值


      上面是直接积分方法。而蒙特卡洛计算定积分是利用概率得到对应的值。

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  17. 博主您好，我用您提供的LaTeX模板写毕业论文，很好用。
    现在有两个问题请教一下：
    1、如何生成查重用的文件和盲审用的文件。
    2、查重支不支持pdf。
    旁边也没有人可以咨询，如果有可能的话请尽量答复。

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    1. 查重和盲审具体看规定吧。盲审一般会要求把自己的名字和导师的名字省去，然后直接编译生成PDF文件，提交上去就可以了。我最近的学位论文就在盲审阶段（不清楚是否包括查重），通知的是只需要提交一份PDF文件。第二个问题我不大清楚，网上也有很多类似的问题，个人感觉应该是支持PDF的，不放心的话可以问下单位里的相关负责人。

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  20. # 最近邻项
    h1[1, 0] = t1*(cmath.exp(1j*k2*a)+cmath.exp(1j*sqrt(3)/2*k1*a-1j/2*k2*a)+cmath.exp(-1j*sqr
    请教大神，这一项后面是不是漏了什么

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      1. 你好，楼主，看了你用python写的chern number，很有帮助，但是，想问一下，如果建立一个local gauge的话，如何实现呢？

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        1. 你说的local gauge是指berry curvature吗，已经在代码中实现了呀。有需要可以加我联系方式讨论。

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    1. 薛定谔方程呀，可以网上搜些资料看看。牛顿第二定律F=ma是牛顿力学的基本方程，而薛定谔方程是量子力学的基本方程。

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  24. 使用Latex例子：

    $i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\textbf{r},t)=-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi(\textbf{r},t)+V(\textbf{r},t)\psi(\textbf{r},t)$  [latexpage]

    显示为：

    $i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\textbf{r},t)=-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi(\textbf{r},t)+V(\textbf{r},t)\psi(\textbf{r},t)$

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