Python符号运算库SymPy

SymPy官网：https://www.sympy.org/en/index.html。更多使用方法参考官方文档。

这里给出一些学习的例子代码：

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"""

import sympy


# 定义符号
print()
print('定义符号：')
x, y, z = sympy.symbols('x y z')  # 使用sympy.symbols
print(x)
print(y+1)
print(z**2)
print()


# 替换（Substitution）
print('变量替换：')
expression_1 = x**2+1
value_1 = expression_1.subs(x, 3)  # 使用.subs()方法
print(value_1)
print()


# 字符串转成符号表达式
print('字符串转成符号表达式：')
expression_string = 'x**3+1'
print(expression_string)
expression_2 = sympy.sympify(expression_string)  # 使用sympy.sympify()
print(expression_2)
value_2 = expression_2.subs(x, 2)
print(value_2)
print()


# 简化表达式
print('简化表达式：')
expression_3 = sympy.simplify(sympy.sin(x)**2 + sympy.cos(x)**2)  # 使用sympy.simplify()
print(expression_3)
print()


# 符号矩阵
print('符号矩阵：')
a, b = sympy.symbols('a b')
matrix = sympy.Matrix([[1, a], [0, b]])   # 使用sympy.Matrix()
print(matrix)
print()


sympy.init_printing(use_unicode=True)
# 符号矩阵的特征值和特征向量
print('符号矩阵的特征值和特征向量：')
eigenvalue = matrix.eigenvals()  # 使用.eigenvals()方法
print('特征值\n', eigenvalue, '\n')
sympy.pprint(eigenvalue)               # 使用sympy.pprint()输出
print('\n', sympy.pretty(eigenvalue))  # 使用sympy.pretty()美化后输出
print()

eigenvector = matrix.eigenvects() # 使用.eigenvects()方法
print('特征向量\n', eigenvector, '\n')
sympy.pprint(eigenvector)
print('\n', sympy.pretty(eigenvector)) 
print()

P, D = matrix.diagonalize()  # 使用.diagonalize()方法
print('特征值\n', D, '\n')
print(sympy.pretty(D), '\n')
print('特征向量\n', P, '\n')
print(sympy.pretty(P), '\n')
print()

print('特征值\n', D.subs(a, -4).subs(b, 2), '\n')
print(sympy.pretty(D.subs(a, -4).subs(b, 2)), '\n')
print('特征向量\n', P.subs(a, -4).subs(b, 2), '\n')
print(sympy.pretty(P.subs(a, -4).subs(b, 2)), '\n')
print()

# 和numpy对比
print('和numpy对比：')
import numpy as np
matrix = np.array([[1, -4], [0, 2]])
eigenvalue, eigenvector = np.linalg.eig(matrix) 
print('特征值\n', eigenvalue)
print('特征向量\n', eigenvector)
print()

运算结果：

定义符号：
x
y + 1
z**2

变量替换：
10

字符串转成符号表达式：
x**3+1
x**3 + 1
9

简化表达式：
1

符号矩阵：
Matrix([[1, a], [0, b]])

符号矩阵的特征值和特征向量：
特征值
 {b: 1, 1: 1} 

{1: 1, b: 1}

 {1: 1, b: 1}

特征向量
 [(1, 1, [Matrix([
[1],
[0]])]), (b, 1, [Matrix([
[a/(b - 1)],
[        1]])])] 

⎡               ⎛      ⎡⎡  a  ⎤⎤⎞⎤
⎢⎛      ⎡⎡1⎤⎤⎞  ⎜      ⎢⎢─────⎥⎥⎟⎥
⎢⎜1, 1, ⎢⎢ ⎥⎥⎟, ⎜b, 1, ⎢⎢b - 1⎥⎥⎟⎥
⎢⎝      ⎣⎣0⎦⎦⎠  ⎜      ⎢⎢     ⎥⎥⎟⎥
⎣               ⎝      ⎣⎣  1  ⎦⎦⎠⎦

 ⎡               ⎛      ⎡⎡  a  ⎤⎤⎞⎤
⎢⎛      ⎡⎡1⎤⎤⎞  ⎜      ⎢⎢─────⎥⎥⎟⎥
⎢⎜1, 1, ⎢⎢ ⎥⎥⎟, ⎜b, 1, ⎢⎢b - 1⎥⎥⎟⎥
⎢⎝      ⎣⎣0⎦⎦⎠  ⎜      ⎢⎢     ⎥⎥⎟⎥
⎣               ⎝      ⎣⎣  1  ⎦⎦⎠⎦

特征值
 Matrix([[1, 0], [0, b]])

⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  b⎦

特征向量
 Matrix([[1, a/(b - 1)], [0, 1]])

⎡     a  ⎤
⎢1  ─────⎥
⎢   b - 1⎥
⎢        ⎥
⎣0    1  ⎦


特征值
 Matrix([[1, 0], [0, 2]])

⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  2⎦

特征向量
 Matrix([[1, -4], [0, 1]])

⎡1  -4⎤
⎢     ⎥
⎣0  1 ⎦


和numpy对比：
特征值
 [1. 2.]
特征向量
 [[ 1.         -0.9701425 ]
 [ 0.          0.24253563]]

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